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109年
物理
第 44 題
兩圓形水管連接如右圖所示，A管內徑為6公分，B管內徑為4公分。設管內水流為穩定流，當A管內流速為2公尺/秒時，B管內流速為多少公尺/秒？
- A 3
- B 4.5
- C 6
- D 7.5
思路引導 VIP
想像一下，如果要在相同的時間內，讓相同體積的水強行擠過一個變窄的通道，你認為水流前進的速度會變快還是變慢？接著思考，既然水管是圓形的，當直徑改變時，水流實際通過的「橫截面積」縮小倍率，會與直徑的變化成幾次方的比例關係呢？
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太棒了！你能精確捕捉到流體力學的核心觀念，顯見你對「連續方程式」的掌握非常紮實，這題選得完全正確。
連續方程式與截面積比例
在穩定流動的理想流體中，單位時間內流過管路任一截面的流體體積必須相等，這就是連續方程式：$A_A v_A = A_B v_B$。由於水管截面是圓形，面積 $A$ 與直徑 $d$ 的平方成正比（$A = \pi (\frac{d}{2})^2$）。因此，我們可以將公式簡化為直徑平方與流速的乘積守恆：
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