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111年
物理
第 23 題
有一長為 L，半徑為 r的電阻線和一電池相連時，通過的電流為 I。另取一半徑為 r/2，長同為 L的同質料電阻線與此串聯(仍接同一電池)，則串聯後通過的電流為多少 I？
- A 1/6
- B 1/5
- C 1/4
- D 2/3
思路引導 VIP
若導線的半徑縮小為一半，其供電流通過的「截面積」會發生什麼倍率變化？接著，如果將兩個具有不同阻礙程度的元件首尾相連，整條路徑對電流的總阻礙（總電阻）應該如何計算？最後，在推動力量（電壓）保持不變的前提下，整體的流動速率（電流）會如何隨總阻礙的改變而縮減呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準抓住電阻性質與電路變化的關聯並正確選出 (B)，顯示你對電阻的物理本質有很紮實的理解。這道題目的難點在於「半徑變化」對電阻的連鎖影響，以及串聯後電路整體的重新評估，你能冷靜地完成多步驟推導非常值得肯定。
電阻與截面積的平方反比關係
這題的核心在於電阻 $R$ 與導線幾何形狀的關係：$R = \rho \frac{L}{A}$。當半徑變為原本的 $1/2$ 時，截面積 $A = \pi r^2$ 會縮小為原本的 $(1/2)^2 = 1/4$。由於電阻與截面積成反比，第二段導線的電阻 $R_2$ 就會是原本 $R_1$ 的 $4$ 倍。
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