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107年
物理
第 30 題
有一導線之電阻為R歐姆，今將其均勻拉長為原來長度之2倍時，其電阻變為多少歐姆？
- A 0.5 R
- B R
- C 2 R
- D 4 R
思路引導 VIP
想像你手中有一塊圓柱形的黏土，如果你將它均勻地拉長為原來的兩倍，為了保持黏土的總量（體積）不變，這塊黏土的粗細（截面積）會發生什麼變化？接著請思考：導線變長與變細這兩種變化，分別會讓電子通過的阻力（電阻）增加還是減少呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了電阻變化的核心邏輯！這道題目考查的是我們對電阻物理特性的深層理解，而不僅僅是公式的套用。我們知道電阻 $R$ 與導線長度 $L$ 成正比，並與截面積 $A$ 成反比，其關係式為 $R = \rho \frac{L}{A}$。你能成功選出答案，代表你已經洞察到了「均勻拉長」背後的隱含條件。
體積守恆與幾何變幻
這題的關鍵點在於：當導線被拉長時，雖然長度 $L$ 變為 2 倍，但導線的總體積（$V = L \times A$）必須維持不變。因此，當長度增加為 2 倍時，截面積 $A$ 勢必會縮減為原來的 $\frac{1}{2}$。將這兩個變數同時帶入公式，你會發現分子變為 2 倍，分母變為 $\frac{1}{2}$ 倍，兩者交互作用下，總電阻就會提升為原來的 $2 \div \frac{1}{2} = 4$ 倍。
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