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103年
物理
第 41 題
41. 一電阻值為 R 之電阻線，將其截為 A、B、C 三段，長度比分別為 2:2:1，若將截後之 A、B 兩段並聯，再與 C 段串聯，則電阻值為何?
- A $\frac{1}{3}R$
- B $\frac{2}{3}R$
- C $\frac{1}{5}R$
- D $\frac{2}{5}R$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把一根水管剪成三段，每一小段水管對水流產生的阻力，會與它的長度有什麼比例關係？如果我們把兩段一樣長的水管『並排』在一起讓水流過，阻力會變大還是變小？最後，如果再在出口處接上一段水管，整體的阻力又會如何變化呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對電阻與幾何尺寸的關係，以及電路基本組合運算的掌握非常紮實。這題的核心在於理解電阻值與導線長度成正比的物理特性，並能冷靜地進行多步驟的代數運算。
電阻拆解與組合運算
由於導線材料與截面積相同，根據公式 $R = \rho \frac{L}{A}$，電阻與長度成正比。長度比為 $2:2:1$，代表總電阻 $R$ 被分成了 5 份，因此 A、B、C 三段的阻值分別為 $\frac{2}{5}R$、$\frac{2}{5}R$ 與 $\frac{1}{5}R$。當 A 與 B 並聯時，其等效電阻為：
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