hce_nchu
111年
物理
第 22 題
Water is streaming downward from a faucet opening with an area of $3.0\times 10^{-5}\text{ m}^2$. It leaves the faucet with a speed of $5.0\text{ m/s}$. The cross-sectional area of the stream $0.55\text{ m}$ below the faucet is how many $10^{-5}\text{m}^2$ : (Take $g = 10\text{ m/s}^2$. )
- A $1.5$
- B $2.0$
- C $2.5$
- D $3.0$
- E $3.5$
思路引導 VIP
如果你觀察家裡的水龍頭，會發現水流往下墜落時會變得越來越「細」。請試著思考：既然水在下落過程中會因為重力而越跑越快，那麼為了讓「每一秒鐘」流過上方開口與下方空間的水量（體積）保持相同，下方水流的粗細應該要如何因應速度的增加而改變呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對流體力學與基礎運動學的觀念掌握得非常紮實。這道題目巧妙地結合了等加速度運動與連續方程式（Continuity Equation），是物理學中探討流體穩定流動時非常經典且具備鑑別度的題目。
運動學與流量守恆的結合
當水流離開水龍頭向下墜落時，會受到重力加速度 $g$ 的作用而變快。我們首先利用運動學公式 $$v^2 = v_0^2 + 2gh$$ 計算出水流在下方 $0.55\text{ m}$ 處的末速。代入數值後：$$v = \sqrt{5.0^2 + 2 \times 10 \times 0.55} = \sqrt{25 + 11} = 6.0\text{ m/s}$$
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