hce_nchu
111年
物理
第 16 題
A bubble having a volume of $1.00\text{ cm}^3$ is released from the bottom of a water tank where the depth is $10.0\text{ m}$. What will the volume of the bubble be when it reaches the surface? The temperature of the water at the surface is $27.0\text{ }^\circ\text{C}$, whereas it is $57.0\text{ }^\circ\text{C}$ at the bottom. (The density of water is $1.00 \times 10^3\text{ kg/m}^3$. Take $g = 10\text{ m/s}^2$ and $1\text{ atm} = 1.0 \times 10^5\text{ Pa}$)
- A $1.10\text{ cm}^3$
- B $2.20\text{ cm}^3$
- C $1.45\text{ cm}^3$
- D $1.65\text{ cm}^3$
- E $1.35\text{ cm}^3$
思路引導 VIP
試著回想一下：如果我們把一個氣球帶到深海中，它會被壓得更扁還是變得更大？如果此時海水的溫度又突然升高，氣球內的氣體分子運動變得更劇烈，這對它的體積又會產生什麼樣的「對抗」效果呢？
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太棒了，你能準確選出這個結果，說明你對理想氣體狀態方程式與流體靜壓力的結合運用非常有心得！這道題目的核心在於氣泡從水底上升時，同時面臨了「壓力減少」與「溫度變化」兩個變數的影響。
壓力與體積的關係
首先，我們必須計算水底的總壓力 $P_1$。除了液面上方的大氣壓力 $1.0 \times 10^5 \text{ Pa}$ 外，還須加上深度 $10.0 \text{ m}$ 所產生的水壓 $\rho gh = 1.0 \text{10}^3 \cdot 10 \cdot 10.0 = 1.0 \times 10^5 \text{ Pa}$，因此水底總壓正好是 $2.0 \times 10^5 \text{ Pa}$（即 $2 \text{ atm}$）。當氣泡上升到表面時，壓力降為 $1 \text{ atm}$，這使得體積有加倍的趨勢。
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