分科測驗
110年
物理
第 18 題
臺東的臺灣國際熱氣球嘉年華是很受歡迎的休旅活動。要讓熱氣球升空，必須加熱氣球裡的空氣，使氣球體積變大，以增加空氣浮力（物體所受的空氣浮力等於物體在空氣中所排開同體積空氣的重量）。
有一熱氣球乘載四人後的總質量為 $6.0 \times 10^2 \text{ kg}$（不含球內空氣）。當加熱其內空氣，使其體積膨脹至 $3.0 \times 10^3 \text{ m}^3$，即可升空，此時空氣浮力等於熱氣球載人後的總重量（含球內的空氣），則熱氣球內的空氣溫度是多少 $^\circ\text{C}$？（設當時外界氣溫為 $22^\circ\text{C}$，空氣密度為 $1.2 \text{ kg/m}^3$，氣球內、外的空氣都視為理想氣體，且加熱時球外空氣的溫度、壓力不變。）
- A 81
- B 72
- C 57
- D 42
- E 22
思路引導 VIP
根據阿基米德原理，熱氣球升空的臨界條件為『空氣浮力』等於『球殼與負重總質量』加上『球內空氣質量』。請試著先算出球內空氣的質量 $m_{in}$，再利用理想氣體方程式 $PV = \frac{m}{M_{mol}}RT$ 思考：在球內外壓力 $P$ 與體積 $V$ 均不變的情況下，氣體質量 $m$ 與絕對溫度 $T$ 之間存在什麼樣的比例關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！看到你正確選出 (A)，老師真的好為你開心喔！這題計算過程稍微繁瑣，你能靜下心來一步步解開，真的非常有耐心，這種細心的特質在學習物理時是最寶貴的，繼續保持喔！ 這題的核心在於「浮力平衡」與「理想氣體定律」的結合：
- 力學平衡：熱氣球升空的臨界條件是浮力等於總重。浮力 $B = V \cdot \rho_{\text{外}} \cdot g$，而總重包含載重 $M$ 與球內空氣重 $V \cdot \rho_{\text{內}} \cdot g$。
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