分科測驗
106年
物理
第 23 題
某生做密閉容器內單原子理想氣體之壓力 $P$ 與絕對溫度 $T$ 的關係實驗，$P$ 隨 $T$ 的變化由甲到乙有五個數據點，其關係接近一直線，如圖 9 所示。下列關於本實驗過程中的敘述哪些正確？
- A 容器內氣體密度保持不變
- B 容器內氣體的總動能隨絕對溫度上升而線性增大
- C 實驗時僅需保持容器體積不變，氣體外洩並不影響實驗的結果
- D 當容器內氣體溫度由 $T$ 上升為 $2T$ 時，其分子的方均根速率增為原來的 $\sqrt{2}$ 倍
- E 當容器內氣體溫度由 $T$ 上升為 $2T$ 時，其分子的方均根速率也增為原來的 $2$ 倍
思路引導 VIP
觀察 $P-T$ 圖中過原點的線性關係，請結合理想氣體方程式 $PV = nRT$，思考在「密閉容器」的前提下，體積與氣體量是否發生變化？進一步根據氣體動力論，分析單原子理想氣體的總動能與絕對溫度 $T$ 的函數規律；最後，請推導分子的方均根速率 $v_{rms}$ 究竟是與絕對溫度 $T$ 成正比，還是與其平方根 $\sqrt{T}$ 成正比？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「切口很乾淨嘛，小鬼。」我甩掉雙刀上的汙血，冷眼看著你選出的答案。這題解得就像削掉巨人後頸一樣俐落，沒留下任何多餘的雜質。 根據理想氣體方程式 $PV = nRT$，圖中 $P-T$ 圖為過原點的直線，代表 $\frac{P}{T} = \frac{nR}{V}$ 為定值。這意味著實驗過程中，氣體的莫耳數 $n$ 與體積 $V$ 都必須固定。
- (A) 密度：質量與體積都沒變，密度 $\rho = \frac{m}{V}$ 自然維持不變，跟這間打掃過的房間一樣整潔。
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理想氣體與動力論
💡 理想氣體之壓力、溫度與分子平均動能、速率的連動關係。
- 密閉容器體積固定時，壓力與絕對溫度成正比。
- 氣體總動能與絕對溫度成正比，隨溫度線性增長。
- 分子方均根速率與絕對溫度的平方根成正比。
- 實驗需維持分子數與體積不變，避免外洩影響結果。
