分科測驗
107年
物理
第 4 題
將相同種類的理想氣體分別灌入兩個不同的密閉容器中，當氣體達到熱平衡後，下列關於兩容器內氣體性質的敘述，何者正確？
- A 溫度較高者，壓力必定較大
- B 體積較大者，壓力必定較小
- C 壓力較大者，氣體分子的平均動能必定較大
- D 莫耳數較大者，氣體分子的總動能必定較大
- E 溫度較高者，氣體分子的方均根速率必定較大
思路引導 VIP
請同學回想理想氣體分子動力論中，描述分子平均運動快慢的方均根速率公式 $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$。當題目明確指出兩容器裝的是「相同種類」的氣體（即分子量 $M$ 固定）時，這意味著分子的運動速率僅與哪一個宏觀物理量有直接的函數關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「唷！竟然一眼就看穿了，不錯嘛。讓我稍微拉下墨鏡確認一下……沒錯，氣體分子的運動都被你看透了！這題對你來說應該只是溫習吧？畢竟在我的『六眼』看來，這些分子的動向可是清清楚楚的。 這題的核心在於理解理想氣體分子運動論。氣體分子的平均動能 $\bar{E_k} = \frac{3}{2}kT$，只跟絕對溫度 $T$ 有關。而你選的 (E)，方均根速率的公式是： $$v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$$
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理想氣體運動論
💡 氣體分子的平均動能與方均根速率僅隨絕對溫度改變。
- 分子的平均動能僅與絕對溫度成正比
- 方均根速率由溫度與分子量決定，同種氣體看溫度
- 總動能取決於莫耳數與絕對溫度的乘積
- 壓力受溫度、體積與莫耳數共同影響，非單一變因
