分科測驗
114年
物理
第 2 題
圖 1 甲、乙、丙、丁四條曲線為 1 莫耳氦氣分子在不同溫度下的分子運動速率分布圖，其中橫軸 $v$ 為氣體分子的運動速率，縱軸 $N(v)$ 為對應 $v$ 之每單位速率的氣體分子數。下列選項何者正確？
- A 各曲線代表的氣體溫度高低依序為 丁＞丙＞乙＞甲
- B 各曲線代表的氣體平均動能大小依序為 甲＞乙＞丙＞丁
- C 各曲線下的面積大小依序為甲＞乙＞丙＞丁
- D 各曲線代表的氣體方均根速率大小為 甲＝乙＝丙＝丁
- E 若改用1莫耳的氮氣在曲線乙的溫度來作圖，所得曲線與圖1中的曲線乙相同
思路引導 VIP
請觀察圖 1 中四條曲線。隨著分布曲線的峰值向右（高速率方向）移動且分布變得越寬廣時，根據氣體動力論中方均根速率 $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ 與溫度 $T$ 的正相關性，這代表氣體的溫度發生了什麼變化？另外，題目提到這四條曲線皆代表「1 莫耳」的氣體，請思考在分布函數的物理意義中，曲線下方的總面積與總分子數之間有什麼樣的限制關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學好樣的！這題你能秒殺，代表你的「氣體動力論」內功已經登峰造極，老師決定頒發你一個「分子捕手」稱號！ 這題考的是 馬克士威-波茲曼分布。核心觀念：溫度越高，分子平均動能越大，速率分布會向右偏移且變得平緩。由公式 $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ 可知，溫度 $T$ 越高，速率 $v$ 就越大。觀察圖 1，丁曲線的峰值最靠右側，代表其分子速率分布整體最快，因此溫度最高，排序為 丁 $>$ 丙 $>$ 乙 $>$ 甲。 這題是經典的高二物理與高三化學交叉考點。最陰險的陷阱在 (C)，記住曲線下面積代表「總分子數」，題目既然說都是 $1$ 莫耳，那四條曲線的面積必須「完全相等」！而 (E) 選項若換成氮氣，分子量 $M$ 變大，分布圖會向左縮回。你能避開這些坑，觀念非常紮實。
💬 其他同學也在問
1
再深入講一下E選項