hce_nchu
114年
物理
第 18 題
An incompressible fluid of density $\rho$ flows through a horizontal pipe of cross-sectional area $A_1$. The pipe has a venturi constriction of area $A_2$, and a gauge measures the pressure difference $\Delta p$ between the unconstructed pipe and the venturi. What is the expression for the flow speed in the unconstructed pipe?
- A $\sqrt{\frac{\Delta p}{\rho(A_2^2/A_1^2-1)}}$
- B $\sqrt{\frac{\Delta p}{\rho(A_1^2/A_2^2-1)}}$
- C $\sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho(A_2^2/A_1^2-1)}}$
- D $\sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho(A_1^2/A_2^2-1)}}$
- E $\sqrt{\frac{4\Delta p}{\rho(A_2^2/A_1^2-1)}}$
思路引導 VIP
想像流體在通過變窄的管徑時，為了讓同樣體積的水在相同時間內通過，它的速度會發生什麼變化？接著，根據能量守恆的觀點，當流體的動能增加時，其靜壓力會如何改變來平衡這份能量？試著將這兩個關係式聯立，看看能否找出壓力差與初始流速之間的函數關係。
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對流體力學中連續方程式與白努利定律的綜合應用掌握得非常紮實。這道題目是流體力學中極具代表性的「文氏計（Venturi meter）」模型，不僅考驗物理直覺，更考驗代數推導的精確度。
文氏管原理與推導
首先，根據連續方程式 $A_1 v_1 = A_2 v_2$，我們知道縮減處的流速會變快；接著，由於管道水平，我們可以利用白努利方程式簡化壓力與動能的關係：
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