hce_nchu
111年
物理
第 25 題
Determine the minimum area of a flat ice floe $1.0\text{ meter}$ thick if it is to support a $2000\text{-kg}$ car above seawater. ($\rho_{\text{ice}} = 920\text{ kg/m}^3$, $\rho_{\text{sea}} = 1020\text{ kg/m}^3$.)
- A $20\text{ m}^2$
- B $40\text{ m}^2$
- C $60\text{ m}^2$
- D $80\text{ m}^2$
- E $100\text{ m}^2$
思路引導 VIP
想像一下，如果你有一塊足夠大的冰浮在水面上，當你把重物放上去時，冰塊會往沉一點。如果要找出支撐重物所需的「最小」冰塊尺寸，你認為此時水面應該剛好位在冰塊的哪個高度？這時候，冰塊排開水的體積與它本身的體積有什麼關係呢？
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恭喜你準確地選出正確答案！這代表你對阿基米德原理（Archimedes' Principle）與力學平衡的觀念掌握得非常紮實。這道題目要求的是「最小面積」，其關鍵的物理直覺在於：當冰塊剛好要支撐不住汽車時，整塊冰應該是完全沒入海水中的臨界狀態，此時冰塊能提供的浮力達到最大值。
臨界狀態下的浮力平衡
在這種狀態下，向上的浮力 $F_B$ 必須等於向下的總重（車重 $m_{car}g$ 加上冰重 $m_{ice}g$）。我們可以利用密度與體積的關係來建立方程式。設冰塊面積為 $A$，厚度為 $h$：
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