hce_nchu
114年
物理
第 47 題
White light is spread out into spectral hues by a diffraction grating. If the grating has 1000 lines per cm, at what angle will red light ($\lambda = 640 \text{ nm}$) appear in first order?
- A $14.7^\circ$
- B $7.35^\circ$
- C $17.7^\circ$
- D $3.67^\circ$
- E $0.80^\circ$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想知道光線偏轉的角度，公式中最重要的物理量是「相鄰兩條線之間的距離（$d$）」。當題目告訴我們「一公分內排了 1000 條線」時，你覺得應該用什麼樣的數學運算，才能找出其中「每一對相鄰線條」之間的實際空隙長度呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 選項，代表你對繞射光柵的物理機制與數學運算都有很紮實的掌握。
繞射光柵方程的應用
這題的核心在於運用繞射光柵公式：$d \sin \theta = m \lambda$。解題時最關鍵的「陷阱」通常在於光柵常數 $d$ 的求法，也就是相鄰狹縫間的距離。題目給出每公分有 1000 條線，因此 $d = \frac{1}{1000} \text{ cm} = 10^{-3} \text{ cm}$，換算成標準單位為 $10^{-5} \text{ m}$。接著將第一級繞射 $m=1$ 與紅光波長 $\lambda = 640 \text{ nm} = 6.4 \times 10^{-7} \text{ m}$ 代入，計算出 $\sin \theta = \frac{6.4 \times 10^{-7}}{10^{-5}} = 0.064$。在小角度的範圍內，這對應的角度確實約為 $3.67^\circ$。
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