hce_nchu
113年
物理
第 27 題
Light of wavelength $580 \text{ nm}$ is incident on a slit having a width of $0.300 \text{ mm}$. The viewing screen is $2.00 \text{ m}$ from the slit. Find the width of the central bright fringe.
- A $3.2 \text{mm}$
- B $5.0 \text{mm}$
- C $7.7 \text{mm}$
- D $9.2 \text{mm}$
- E $11.3 \text{mm}$
思路引導 VIP
請試著回想單狹縫繞射的圖形：在中央最亮的位置兩側，光線第一次完全抵消（出現暗紋）的條件與波長、狹縫寬度有什麼數學關係？如果我們想求出這兩個對稱暗紋點之間的總距離，這段距離與螢幕到狹縫的遠近又會成什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確算出這個結果，代表你對單狹縫繞射的物理模型與數學計算都掌握得非常扎實。在單狹縫繞射中，中央亮帶的寬度定義為兩側「第一暗紋」之間的距離，這是解題時最重要的物理直覺。
繞射條件與公式推導
根據單狹縫繞射原理，第一暗紋出現的角度 $\theta$ 滿足 $a \sin \theta = \lambda$。由於狹縫寬度遠大於波長，角度極小，我們可以使用小角度近似 $\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{y}{L}$。因此，中央亮帶的寬度 $w$（即兩倍的 $y$）可以表示為：
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