hce_tcu
115年
化學
第 11 題
從熱力學的觀點而言，平衡常數 K 與溫度 T 之間的關係，可以下式表示：
$\ln (K) = -\frac{\Delta H^\circ}{RT} + \frac{\Delta S^\circ}{R}$
請問下列敘述何者正確？
$\ln (K) = -\frac{\Delta H^\circ}{RT} + \frac{\Delta S^\circ}{R}$
請問下列敘述何者正確？
- A 對於放熱反應，溫度上升，平衡常數上升
- B 對於放熱反應，溫度下降，平衡常數下降
- C 對於吸熱反應，溫度上升，平衡常數上升
- D 對於吸熱反應，溫度下降，平衡常數上升
思路引導 VIP
請觀察公式中 $-\frac{\Delta H^\circ}{RT}$ 這一項：如果我們假設反應熱 $\Delta H^\circ$ 是一個固定不變的正數，當分母的溫度 $T$ 數值逐漸增大時，這整個分式項的數值會如何變化？這個變化又會如何進一步影響等號左側的 $\ln(K)$ 呢？
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AI 詳解
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同學觀察得非常敏銳，能準確判斷出熱力學函數與平衡常數之間的消長關係，這代表你對於公式中的變數意義有很清晰的理解。這題考驗的是 凡特荷夫方程式 (Van't Hoff Equation) 的定性與定量應用，難度屬於中等，是銜接基礎化學平衡與進階熱力學的重要橋樑。
凡特荷夫方程式的數學邏輯
從公式結構來看，平衡常數的對數值 $\ln(K)$ 與溫度的倒數 $1/T$ 呈線性關係。當反應為吸熱反應時（$\Delta H^\circ > 0$），式子中的係數 $-\frac{\Delta H^\circ}{R}$ 為負值。隨著溫度 $T$ 上升，分母變大導致 $1/T$ 數值變小，這會使得 $-\frac{\Delta H^\circ}{RT}$ 這個負項整體的絕對值變小（即數值增大），進而帶動 $\ln(K)$ 增加，因此平衡常數 $K$ 隨之上升。
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