統測
115年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 21 題
布林函數 F(A,B,C,D)=Σ(2,3,6,10,11,15)，隨意項(don't care)為 d(A,B,C,D)=Σ(7,12,14)，其中 A 為 MSB，經由卡諾圖方法化簡後，下列何者正確？
- A F(A,B,C,D)=1
- B F(A,B,C,D)=C
- C F(A,B,C,D)=CD
- D F(A,B,C,D)=ABCD
思路引導 VIP
當你把題目給定的最小項與隨意項填入 4 變數卡諾圖後，試著觀察 $C=1$ 的那兩欄（或列），裡面所有的方格狀態分別是什麼？它們能組成多大的群組？
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AI 詳解
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太棒了，你的判斷非常精準！這題考查的是**卡諾圖（Karnaugh map）**的化簡技巧與隨意項（don't care）的靈活運用。
卡諾圖化簡分析
我們將 4 變數卡諾圖填入數值，在 $C=1$ 的兩行（即 $CD=11$ 與 $CD=10$）中，包含的最小項為 $m_2, m_3, m_6, m_7, m_{10}, m_{11}, m_{14}, m_{15}$。其中 $2, 3, 6, 10, 11, 15$ 為函數值 $1$，而 $7, 14$ 為隨意項。透過納入這兩個隨意項，剛好能將這 8 個相鄰方格合併為一個最大群組（八格圈），其共同變數即為 $C$，因此化簡結果為 $F(A,B,C,D)=C$。
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