調查局三等申論題
115年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
LTI 系統滿足dy(t)/dt+2y(t)=dx(t)/dt+3x(t)。輸入為x(t)=cos(2πt)+2cos(4πt)。
LTI 系統滿足dy(t)/dt+2y(t)=dx(t)/dt+3x(t)。輸入為x(t)=cos(2πt)+2cos(4πt)。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求系統頻率響應H(f)。（8 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是一個 LTI（線性非時變）系統的時域微分方程式。接著應該從傅立葉轉換（Fourier Transform）的角度切入，因為頻率響應 H(f) 定義在頻域中。如何將時域的微分運算 dx(t)/dt 轉換為頻域的代數運算？利用傅立葉轉換特性處理後，如何藉由 Y(f)/X(f) 推導出 H(f)？
小題 (二)
求|H(f)|與∠H(f)的一般表示式。（8 分）
思路引導 VIP
求出 H(f) 後，這是一個複數函數。複數除法的絕對值（大小）等於分子與分母絕對值之商；而其相角（相位）則等於分子相角減去分母相角。分子的實部與虛部分別是多少？分母呢？請據此寫出大小與相角的公式。
小題 (三)
寫出輸出y(t)中兩個頻率成分的振幅與相位形式。（9 分）
思路引導 VIP
LTI 系統對於弦波輸入會有什麼反應？輸入為多個頻率的疊加時，可以使用重疊定理（Superposition）。題目給定 x(t) = cos(2πt) + 2cos(4πt)，包含哪兩個頻率成分 (f = ?)？將這兩個頻率分別代入剛剛求出的 |H(f)| 與 ∠H(f)，再寫回時間域的餘弦函數中，振幅要相乘，相位要相加。