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115年
測量、土木、建築工程概要
第 2 題
📖 題組：
某混凝土拌合廠以每天抽驗 2 次同一配比混凝土抗壓強度做為 1 組數據如下表(單位 kgf/cm²)，並以此數據繪製成製程管制圖如【圖 2】，藉此研判混凝土澆置之穩定情形，已知UCL=X̿+A₂×R̄、LCL=X̿-A₂×R̄、CL=X̿、每組樣本數 n=2時 A₂為 1.880，請回答下列問題(計算至小數第 1 位，以下四捨五入)：（2 題，共 15 分） | 組數 | No.1 | No.2 | No.3 | No.4 | No.5 | No.6 | No.7 | No.8 | No.9 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | X₁ | 331 | 346 | 333 | 298 | 334 | 310 | 328 | 314 | 385 | | X₂ | 323 | 354 | 338 | 326 | 299 | 259 | 354 | 343 | 310 | | 各組平均值 | 327 | 350 | 335.5 | 312 | 316.5 | 284.5 | 341 | 328.5 | 347.5 | | 各組全距 | 8 | 8 | 5 | 28 | 35 | 51 | 26 | 29 | 75 | | | | | | | | |---|---|---|---|---|---| | 平均值加總 | 2942.5 | 平均值X̿=CL | 326.9 | UCL | 382.2 | | 全距加總 | 265.0 | 平均全距R̄ | 29.4 | LCL | 271.6 |
某混凝土拌合廠以每天抽驗 2 次同一配比混凝土抗壓強度做為 1 組數據如下表(單位 kgf/cm²)，並以此數據繪製成製程管制圖如【圖 2】，藉此研判混凝土澆置之穩定情形，已知UCL=X̿+A₂×R̄、LCL=X̿-A₂×R̄、CL=X̿、每組樣本數 n=2時 A₂為 1.880，請回答下列問題(計算至小數第 1 位，以下四捨五入)：（2 題，共 15 分） | 組數 | No.1 | No.2 | No.3 | No.4 | No.5 | No.6 | No.7 | No.8 | No.9 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | X₁ | 331 | 346 | 333 | 298 | 334 | 310 | 328 | 314 | 385 | | X₂ | 323 | 354 | 338 | 326 | 299 | 259 | 354 | 343 | 310 | | 各組平均值 | 327 | 350 | 335.5 | 312 | 316.5 | 284.5 | 341 | 328.5 | 347.5 | | 各組全距 | 8 | 8 | 5 | 28 | 35 | 51 | 26 | 29 | 75 | | | | | | | | |---|---|---|---|---|---| | 平均值加總 | 2942.5 | 平均值X̿=CL | 326.9 | UCL | 382.2 | | 全距加總 | 265.0 | 平均全距R̄ | 29.4 | LCL | 271.6 |
若拌合廠再取樣 1 組混凝土試體(No.10)，X₁=500、X₂=510，試求 CL、UCL、LCL，另請判斷該生產製程有無異常，並說明其理由？（12 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
解答此題應先將第10組數據的平均值與全距，併入前9組的加總資料中，計算出新的總平均值與平均全距。接著代入題目給定的 UCL 與 LCL 公式求出新的管制界限，最後藉由觀察第10組平均值是否落在上下界限內，即可判斷製程是否發生異常。
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AI 詳解
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1. 計算第 10 組的樣本平均值與全距
- 第 10 組平均值：$\bar{X}_{10} = \frac{500 + 510}{2} = 505 \text{ kgf/cm}^2$
- 第 10 組全距：$R_{10} = 510 - 500 = 10 \text{ kgf/cm}^2$
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