統計估計、檢定與分配應用

📝 歷屆考古題

• 113年 地特三等申論題 第一題
  在 0.05 顯著水準之下，試檢定此資料是否服從常態分配。
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• 113年 地特三等申論題 第二題
  若[0, 40]分為「待加強」，(40, 60]分為「基礎」，(60, 100]分為「精熟」。已知疫情前，此三種等級之比例分別為 30\%，50\%，20\%。在顯著水準 0.05 之下，試檢定疫情前…
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• 111年 地特三等申論題 第一題
  請估計每年侵臺颱風之平均次數。（5 分）
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• 111年 地特三等申論題 第一題
  分別證明 p_hat_1 與 p_hat_2 是否為 p 的不偏估計量。（10 分）
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• 111年 地特三等申論題 第二題
  若每年侵臺颱風次數服從卜瓦松（Poisson）分配，依此資料之估計結果，計算一年內侵臺颱風超過兩次（含）以上的機率。（10 分）
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• 111年 地特三等申論題 第二題
  詳細推導 p_hat_1 與 p_hat_2 的均方誤差（mean squares error, MSE）。（15 分）
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• 111年 地特三等申論題 第三題
  若將前述侵臺颱風次數表視為隨機的抽樣結果，且 p 代表八月發生侵臺颱風次數在總侵臺颱風次數之比例。在顯著水準為 0.05 下，檢定八月發生侵臺颱風之比例是否超過 1/4。（10 分）
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• 110年 地特三等申論題 第二題
  令 $X_i, i = 1,2, \dots , n$ 為幾何分配 $Geo(p)$ 的隨機樣本，請證明以動差法及最大概似估計法求得之 $p$ 的估計式是相同的。請定義充分統計量，並回答該估計式是否為…
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• 110年 地特三等申論題 第三題
  假設 $X$ 為二項分配 $Bin(5, p)$ 的一個隨機樣本，欲根據此隨機樣本檢定 $H_0: p = 0.2$ vs. $H_1: p = 0.8$。在 $\alpha = \frac{1}{120}$…
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• 109年 地特三等申論題 第一題
  若網購消費金額之分配近似常態，試問上個月網購介於2500元至3500元的員工大約幾人？（10分）
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• 109年 地特三等申論題 第二題
  若網購消費金額之分配近似常態，試問上個月網購高於4000元的員工大約幾人？（5分）
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• 109年 地特三等申論題 第三題
  若網購消費金額之分配為右偏，而你上個月網購消費金額為3000元，試問多數員工的網購消費金額比你高或低？為什麼？（5分）
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• 108年 地特三等申論題 第一題
  假設μ和σ²皆未知,求出上述評估指標θ之最小變異不偏估計量(uniformly minimum variance unbiased estimator),白。
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• 108年 地特三等申論題 第二題
  假設σ² 已知但μ未知,求出上述累積分配函數F(x)之不偏估計量的變異數的 Cram'er-Rao 下限(Cram'er-Rao lower bound)。
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• 108年 地特三等申論題 第三題
  假設σ² 已知但μ未知,求出上述F(x)之信賴水準為100(1-a)%的信賴區間。
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