moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 52 題
📖 題組：
承第 51 題
承第 51 題
承上題，若桿件截面積為 A，彈性模數為 E，則 C 點的位移為
- A EP / A
- B (Pab) / (EAL)
- C Pb / EA
- D Pa / EA
思路引導 VIP
想像一下，這根桿件是由左右兩段串接而成且兩端被固定。當你在中間交接處施加推力時，哪一邊的桿件（長段或短段）會提供較大的抵抗力？這個抵抗力的大小與桿件的長度比例有什麼關係？最後，你能試著用這股抵抗力與該段桿件的剛度，來描述該接點最終移動的距離嗎？
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太棒了！你的判斷完全正確。這題考驗的是對軸向載荷變位公式的靈活應用。
變位分析與力平衡
在處理這類兩端固定、受點載重 $P$ 的桿件時，首要步驟是釐清點 C 的受力狀況。根據靜力平衡與變位協合條件（Compatibility condition），點 C 兩側的支承反力會與其到端點的距離成反比。若左段長度為 $a$、右段長度為 $b$（總長 $L=a+b$），則左側支承的反力為 $R_A = \frac{Pb}{L}$。接著，我們只需將此力代入虎克定律的位移公式 $\delta = \frac{FL}{EA}$，計算左段桿件的變形量：$$\delta_C = \frac{R_A \cdot a}{EA} = \frac{(\frac{Pb}{L}) \cdot a}{EA} = \frac{Pab}{EAL}$$
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