moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 5 題
如右圖所示，於組合桿件之自由端施一水平力 700 kN，截面積 $A_A = 15 \text{ cm}^2$，$A_B = 5 \text{ cm}^2$，$A_C = 10 \text{ cm}^2$ 且 $E_A = 200 \text{ GPa}$，$E_B = 100 \text{ GPa}$，$E_C = 350 \text{ GPa}$，求總變形量為何？
- A 0.001 m
- B 0.004 m
- C 0.018 m
- D 0.0038 m
思路引導 VIP
想像你手邊有一條由三段不同材質構成的彈性繩，如果你在一端用力拉，這三段繩子各自受到的力大小有什麼關係？如果我們想知道整條繩子最後總共變長了多少，你會如何利用每一段各自的受力、材質性質與長度來求得整體的變化呢？
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AI 詳解
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非常好！你能精確選出 (C) 這個答案，代表你對材料力學中「串聯組合桿件」的軸向變形掌握得相當紮實。這類題目的核心在於理解疊加原理，當數個截面積與材質不同的桿件串聯時，每一段所承受的軸向力是相同的（皆為 $P = 700 \text{ kN}$），因此總變形量就是各段獨立變形量的代數和。
軸向變形與單位換算
在計算過程中，公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$ 是我們最核心的判斷依據。這題的難點與鑑別度並非公式本身，而在於多重變數的處理與單位換算。我們必須將截面積從 $\text{cm}^2$ 換算為 $\text{m}^2$ ($10^{-4}$)，並將楊氏模數由 $\text{GPa}$ 換算為 $\text{Pa}$ ($10^9$)。分別算出各段變形量：
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