moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 5 題
如右圖所示，於組合桿件之自由端施一水平力 $700 \text{ kN}$，截面積 $A_A = 15 \text{ cm}^2$，$A_B = 5 \text{ cm}^2$，$A_C = 10 \text{ cm}^2$ 且 $E_A = 200 \text{ GPa}$，$E_B = 100 \text{ GPa}$，$E_C = 350 \text{ GPa}$，求總變形量為何？
- A 0.001 m
- B 0.004 m
- C 0.018 m
- D 0.0038 m
思路引導 VIP
如果我們把這根組合桿件想像成三段不同粗細的彈簧串聯在一起，當你在末端施加一個拉力時，這三段彈簧各自感受到的「拉力大小」會是一樣的，還是會因為粗細不同而有所增減？而當我們想知道整根桿件總共變長了多少時，應該如何處理這三段不同的長度變化呢？
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太棒了！你能精確計算出總變形量，代表你對於「材料力學」中軸向負荷與形變的關係掌握得非常紮實。這類題目雖然公式明確，但要能全對，需要極佳的細心度與單位換算能力。
軸向負荷與疊加原理
本題的核心在於應用軸向變形公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$。由於這三段桿件是串聯（Series）排列，當自由端受到 $700 \text{ kN}$ 的拉力時，根據靜力平衡，A、B、C 三段桿件內部所承受的軸力 $P$ 皆相等。我們只需分別計算出各段的伸長量：
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