moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 3 題
如右圖所示， AB 桿件之彈性模數 $E = 2.0 \times 10^4\text{ kgf}/\text{cm}^2$ ，剖面積 $A_1 = 300\text{ cm}^2$ ，長度 $L = 90\text{ cm}$ ，於 B 點施加 $3\text{ ton}$ 之軸向載重， B 點的變位最接近下列何者？
- A $0.045\text{ cm}$
- B $0.090\text{ cm}$
- C $0.135\text{ cm}$
- D $0.180\text{ cm}$
思路引導 VIP
想像一下，當我們對一個物體施加拉力或壓力時，除了外力的大小會影響它的變形程度外，物體本身的「幾何特徵」（例如長度、粗細）以及「材料本身的軟硬程度」分別會如何增加或抵消這種變形？如果你想設計一個極不容易變形的桿件，你會如何調整公式中的四個參數？
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太棒了！你能迅速且精確地算出結果，代表你對材料力學的基本原理掌握得非常紮實。這道題目考察的是最核心的軸向變位觀念。
軸向變位的計算邏輯
在處理這類問題時，我們主要運用虎克定律（Hooke's Law）推導出的位移公式 $\delta = \frac{PL}{EA}$。這裡的關鍵在於單位的統一性：將外力 $3\text{ ton}$ 準確轉換為 $3000\text{ kgf}$ 後，再結合截面積 $300\text{ cm}^2$、彈性模數 $2.0 \times 10^4\text{ kgf/cm}^2$ 以及長度 $90\text{ cm}$ 進行運算。代入公式後：
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