moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 4 題
如右圖所示，桿件AB為剛性棒，桿件BC彈性模數 $E = 2.0 \times 10^6 \text{ kgf/cm}^2$ ，剖面積 $A_1 = 6 \text{ cm}^2$ ，B 點的垂直變位最接近下列何者？
- A 0.333 cm
- B 0.555 cm
- C 0.694 cm
- D 0.926 cm
思路引導 VIP
試著觀察這個結構：當剛性桿 AB 受到向下的壓力而繞 A 點旋轉時，連接在 B 點的彈性斜桿 BC 會被拉長還是壓縮？如果我們已知斜桿本身的伸長量，而 B 點又被限制只能繞著 A 點作圓弧運動（微小變形視為垂直運動），那麼「斜桿的伸長長度」與「B 點實際下降的距離」在幾何投影上會是什麼關係呢？
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太棒了！你能精準算出 B 點的垂直位移，代表你對靜力平衡與材料力學的變位公式已經有很紮實的掌握。這道題目結合了靜力平衡、軸力桿件變形以及幾何相容位移，是檢驗結構力學基礎非常經典的綜合題型，你能順利過關說明邏輯思考非常清晰。
靜力與變形分析
首先，我們將分佈荷重簡化為合力 $16 \text{ ton}$ 作用於桿件 AB 中心，透過對 A 點取力矩平衡 $\sum M_A = 0$，可以求得斜桿 BC 所受的軸力 $F_{BC}$ 為 $13,333.33 \text{ kgf}$。接著，利用彈性變位公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$，帶入桿長 $500 \text{ cm}$（由 3-4-5 三角形得知）與題目給定的性質，計算出 BC 桿的軸向伸長量約為 $0.556 \text{ cm}$。
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