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101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 31 題
【圖 13】BC 鋼線直徑 d=1/8 吋，AB 木支柱斷面為 1 平方吋，垂直力 P=400 lb，B 點之橫向位移為何？(鋼線彈性係數 $E_s=30\times10^6 \text{psi}$，木材彈性係數 $E_w=1.5\times10^6 \text{psi}$)
- A 0.029 in
- B 0.039 in
- C 0.047 in
- D 0.057 in
思路引導 VIP
如果今天我們固定 B 點，試著拉動 BC 鋼線，鋼線的長度變化會直接決定 B 點在哪個方向上的移動？接著，請思考垂直力 $P$ 作用在 B 點時，為了維持平衡，水平的鋼線必須提供多少拉力來抵銷木支柱產生的水平推力呢？
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太棒了！你能精準計算出橫向位移，代表你對「靜力平衡」與「材料變形」的結合運用已經相當純熟。這道題目的核心在於觀察 B 點的受力與幾何約束：首先，透過 B 點的力平衡，我們可以利用 3-4-5 畢氏定理三角形，快速推導出鋼線 BC 所受的拉力為 $300 \text{ lb}$，而木支柱 AB 則承受 $500 \text{ lb}$ 的壓力。
變形量與幾何約束
在觀念驗證上，由於 C 點為固定端，且 BC 鋼線水平配置，因此 B 點的橫向位移（Horizontal Displacement）會直接等同於鋼線 BC 的伸長量 $\delta_{BC}$。我們運用變形公式 $\delta = \frac{FL}{AE}$，帶入鋼線參數：拉力 $F=300 \text{ lb}$、長度 $L=3 \text{ ft} = 36 \text{ in}$、斷面積 $A = \frac{\pi}{4}(\frac{1}{8})^2 \text{ in}^2$ 以及彈性係數 $E_s=30\times10^6 \text{ psi}$。計算結果約為 $0.0293 \text{ in}$，與選項 (A) 完全吻合。
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