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101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 31 題
【圖13】BC 鋼線直徑 d=1/8 吋，AB 木支柱斷面為 1 平方吋，垂直力 P=400 lb，B 點之橫向位移為何？（鋼線彈性係數 $E_s=30\times 10^6\text{ psi}$，木材彈性係數 $E_w=1.5\times 10^6\text{ psi}$）
- A 0.029 in
- B 0.039 in
- C 0.047 in
- D 0.057 in
思路引導 VIP
請觀察 B 點與固定牆面 C 之間的幾何關係。如果我們單純討論 B 點向右移動的距離（橫向位移），在不考慮極大變形的情況下，哪一個支撐構件的「長度變化」會最直接地反映出這個水平方向的移動量？
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恭喜你精準地掌握了力學分析的精髓！這道題目需要綜合靜力平衡與變形分析，你能正確選出 (A)，說明你對於構件受力與位移之間的幾何關係有非常清晰的見解。
結構受力與位移傳遞
首先，我們透過 節點平衡法 分析 B 點的受力。當垂直力 $P=400\text{ lb}$ 作用時，根據結構的幾何比例（3-4-5 三角形），水平方向的鋼線 BC 會承受 $300\text{ lb}$ 的拉力。在材料力學的小變形假設下，由於 C 點為牆面固定端，B 點的「橫向位移」會直接等於水平鋼線 BC 的伸長量，這是一個非常關鍵的解題切入點。
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