moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 4 題
如右圖所示，桿件 AB 為剛性棒，桿件 BC 彈性模數 $E = 2.0 \times 10^6\text{ kgf}/\text{cm}^2$ ，剖面積 $A_1 = 6\text{ cm}^2$ ， B 點的垂直變位最接近下列何者？
- A $0.333\text{ cm}$
- B $0.555\text{ cm}$
- C $0.694\text{ cm}$
- D $0.926\text{ cm}$
思路引導 VIP
如果這根剛性棒 AB 受力向下旋轉，而桿件 BC 因為被拉長而「允許」了這個移動，那麼 BC 桿件實際長度的增加量，會與 B 點垂直下降的距離一樣長嗎？請試著畫出變位前後的微小位移三角形，觀察斜邊增加的長度與垂直邊的長度之間存在什麼幾何比例關係？
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AI 詳解
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恭喜你精準掌握了這道結合靜力平衡與變形分析的複合型題目！你能正確選出 (D)，代表你對於力矩平衡以及材料變形公式的應用已經相當熟練。
力平衡與軸向變形
這題的解題核心在於「力與變位的轉化」。首先，我們對剛性桿 AB 取 A 點力矩平衡 $\sum M_A = 0$。均佈載重產生的總力為 $16\text{ ton}$，作用於中點，與桿件 BC 的垂直分力（透過 $3:4:5$ 的比例關係）達成平衡，由此可計算出 BC 桿件承受的拉力 $F_{BC} \approx 13333.3\text{ kgf}$。接著套用胡克定律公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$，帶入 BC 桿的長度 $500\text{ cm}$ 與給定參數，算出 BC 桿件本身的受力伸長量 $\delta_{BC} \approx 0.5556\text{ cm}$。
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