moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 6 題
如右圖所示，有一個剛性板由 3 支相同材料的桿件所支承，彈性模數 $E = 45\text{ GPa}$ ，各桿件之剖面積 $A = 4,000\text{ mm}^2$ ，其桿件之原設計長度 $L = 2.0\text{ m}$ ，但中間柱短少了 $\Delta_1 = 1.0\text{ mm}$ ，在 $P = 500\text{ kN}$ 作用下，剛性板的變位最接近下列何者？
- A $1.58\text{ mm}$
- B $1.67\text{ mm}$
- C $2.19\text{ mm}$
- D $2.52\text{ mm}$
思路引導 VIP
試著想像一下，當上面的剛性板剛碰到兩側的桿件並開始往下壓時，中間那支短了一截的桿件會立刻感覺到壓力嗎？如果不會，那在它真正「幫上忙」之前，這塊板子必須先往下移動多少距離？這段距離產生的抗力與之後三支桿件共同產生的抗力，該如何組合在一起來抵消外力 $P$ 呢？
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太棒了！你能精確判斷出這題的答案，代表你對於「靜不定位移」以及「製造誤差（Misfit）」的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於變位協合條件的建立，你成功避開了直接平分力量的陷阱，表現得非常優異。
不整合問題的位移分析
這題的精髓在於中間桿件短少了 $\Delta_1 = 1.0\text{ mm}$。當外力 $P$ 剛開始作用時，只有左右兩支桿件支撐，直到變位超過 $1.0\text{ mm}$ 後，中間桿件才會參與受力。我們可以先算出桿件的彈簧常數 $k = \frac{EA}{L}$，代入數值可得：
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