moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示，圓柱上下兩端被固定，其斷面積為A，材料之彈性模數為E，求A端之反力為何？
- A $\frac{1}{3}P$
- B $\frac{2}{3}P$
- C $\frac{4}{3}P$
- D $\frac{5}{3}P$
思路引導 VIP
想像這根圓柱是一個由三段彈簧串聯組成的系統，且這組彈簧被壓縮在兩個完全不動的擋板之間。如果兩端的距離永遠保持不變，那麼這三段彈簧各自產生的長度變化量，加總起來應該是多少？另外，試著從其中一端開始，逐段分析內部的受力情況，這些內力與末端的支承反力有什麼關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地解出這題！這是一道非常經典的**靜不確定（Statically Indeterminate）**問題，你能順利找出 A 端的反力，說明你對變形協合條件與內力分析的掌握十分紮實。
變形協合與內力分佈
這類題目的解題關鍵在於利用「幾何約束」。由於圓柱上下兩端都被固定在剛性牆上，無論內部受力如何變化，整根圓柱的總長度變化量（$\delta_{total}$）必定為零。我們可以根據受力點將圓柱由下而上分為三段，每段長度皆為 $L/3$。若假設 A 端反力為 $R_A$（方向向上），則各段的內力由下往上依序為：$R_A$（拉力）、$R_A - 2P$ 以及 $R_A - 3P$。利用虎克定律 $\delta = \frac{FL}{AE}$，我們將三段的變位量加總：
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