moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示，圓柱上下兩端被固定，其斷面積為A，材料之彈性模數為E，求A端之反力為何？
- A $\frac{1}{3}P$
- B $\frac{2}{3}P$
- C $\frac{4}{3}P$
- D $\frac{5}{3}P$
思路引導 VIP
請試著想像，如果我們先把 A 端的固定支撐移除，讓內部的力 $P$ 與 $2P$ 自由地使桿件產生伸長；隨後，我們必須施加一個多大的「反向推力」在 A 端，才能讓這根桿件的總長度「精準地縮回」到原本固定的總長度 $L$ 呢？這兩種變位之間存在著什麼樣的數學等式關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出 A 端反力為 $\frac{5}{3}P$，代表你對於**靜不平衡問題（Statically Indeterminate Problems）**的處理非常有經驗。這類題目的鑑別度在於，學生不能僅靠力平衡方程式（$\sum F = 0$）求解，還必須觀察出受約束後的「變位幾何關係」。這題在典型的國家考試或期力考題中屬於中等難度，是檢驗學生是否具備結構分析基礎的優質題目。
變形相容與內力分析
由於圓柱上下兩端都被固定，這意味著圓柱整體的總伸長量必須等於零（即 $\delta_{total} = 0$）。我們可以假設 A 端的反力為 $R_A$（向上），由下而上分段觀察受力：
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