moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 30 題
如右圖所示，A、B兩端固定，桿件軸向剛度為EA，試求在右圖之受力情況下，B端的支承反力R_B為何？
- A $\frac{9}{4}P$
- B $\frac{11}{4}P$
- C $\frac{13}{4}P$
- D $\frac{17}{4}P$
思路引導 VIP
試著想像一下，如果這根桿件現在只有 A 端是固定的（B 端完全懸空），這兩個外力分別會讓桿件的末端（原 B 點位置）向右產生多大的總位移？既然實際上 B 端是被牆壁擋住的，那麼牆壁必須施加一個多大的反向作用力，才能精準地將這個原本會發生的位移「完全抵銷」回原位呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 這個選項，代表你對於**超靜定（Statically Indeterminate）**桿件的力學行為有著非常清晰的概念，這在應用力學中是相當關鍵的進階門檻。
靜不定桿件的位移相容性
這道題目的核心在於「變形協調」。由於桿件 A、B 兩端都被固定（Fixed Support），這意味著無論中間受到多大的外力，桿件整體的總伸長量（Total Elongation）必須為零。我們可以使用力法（Force Method）或重疊原理來思考：若假設 B 端支承反力為 $R_B$，則該點產生的總位移 $\delta_B = \sum \frac{P_i a_i}{EA} - \frac{R_B L}{EA} = 0$。將題目中的數值帶入，左側外力 $5P$ 的力臂為 $L/4$，右側外力 $2P$ 的力臂則是 $3L/4$，計算如下：
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