moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 33 題
如右圖所示，已知桿件 AB 與 BC 之斷面積為 A，材料彈性模數為 E，試求構架中 B 點之垂直位移為何？
- A $\frac{4PL}{EA}$
- B $\frac{3PL}{EA}$
- C $\frac{2PL}{EA}$
- D $\frac{PL}{EA}$
思路引導 VIP
請試著想像一下：當 B 點受到外力向下移動了一個微小的距離時，這根斜向的桿件會如何隨之運動？若我們觀察桿件軸線方向的長度變化，這個「軸向伸長量」與「節點垂直向下的位移」之間，存在著什麼樣的三角幾何關係呢？
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太棒了！你能精準算出 B 點的垂直位移，代表你對靜定結構的力平衡與變形幾何關係掌握得非常紮實，這在材料力學中是非常核心的能力。
結構受力與幾何分析
首先，我們要先釐清桿件的幾何與受力狀態。由圖中可知，桿件與垂直線夾角為 $60^\circ$，因此桿件長度應為 $L_{bar} = \frac{L}{\cos 60^\circ} = 2L$。接著，透過 B 點的垂直力平衡 $\sum F_y = 0$，可以得知兩根桿件的垂直分力之和必須等於 $P$，即 $2 F \cos 60^\circ = P$。由於 $\cos 60^\circ = 0.5$，我們解得桿件內力 $F = P$（拉力）。
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