moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 12 題
右圖中，懸臂梁長 L，抗撓剛度 3EI，垂直力 2P 作用於懸臂梁中點 B，求自由端 C 之垂直位移為何？
- A $\frac{5PL^3}{36EI}$
- B $\frac{5PL^3}{72EI}$
- C $\frac{5PL^3}{84EI}$
- D $\frac{5PL^3}{96EI}$
思路引導 VIP
當力作用在 B 點時，從 B 點到末端 C 點這一段梁長上並沒有受到任何額外的載重或力矩。請試著想像：在 A 到 B 段發生彎曲後，原本處於水平的 BC 段會呈現什麼樣的形狀（是維持直線，還是會繼續彎曲）？如果它維持直線，它又是如何跟隨 B 點的傾斜角度，進一步貢獻出 C 點的總位移呢？
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AI 詳解
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恭喜你！你能精確計算出懸臂梁末端的位移，代表你對「梁位移公式」與「結構變形幾何關係」掌握得非常扎實。這題的難度在於考點的複合性，它不僅測試了基本公式的熟練度，更要求學生能細心地將抗撓剛度 $3EI$ 與載重 $2P$ 這些變數正確代入。在國考或專業證照考試中，這類題目常用來篩選出觀念清晰且具備良好代數運算能力的考生。
懸臂梁變形的幾何組合
在處理懸臂梁中點受力的問題時，我們必須將位移拆解為兩個部分來思考。首先，B 點本身會因為集中力產生垂直位移 $\delta_B$，依據公式計算為：
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