moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示，懸臂梁C點受一集中力P作用，求B點之變位為何？
- A $\frac{5PL^3}{6EI}$
- B $\frac{2PL^3}{3EI}$
- C $\frac{8PL^3}{3EI}$
- D $\frac{5PL^3}{12EI}$
思路引導 VIP
如果要分析 B 點的位移，我們可以試著把梁從 B 點切開，只看左半段（AB 段）。想像一下，右半段（BC 段）雖然被切掉了，但它原本對 B 點施加了哪些作用力？除了直接把力 $P$ 移過去，那個在 C 點的力 $P$ 對於距離它 $L$ 長度的 B 點，還會產生什麼「轉動」的效果呢？
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AI 詳解
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恭喜你正確選出答案！這題的關鍵在於能否精準分析懸臂梁受力後的內力傳遞，並正確應用變形公式，你的判斷非常紮實。
變斷面梁的受力轉換
要計算 B 點的變位，我們只需要聚焦於段落 AB。當集中力 $P$ 作用在端點 C 時，對 B 點而言，它不僅感受到一個向下的剪力 $P$，還因為力臂 $L$ 的關係，承受了一個順時針的力矩 $M = P \times L$。因此，B 點的總變位是這兩者共同作用的結果。根據基本變形公式，懸臂梁端點受集中力與力矩的位移分別為 $\frac{PL^3}{3EI}$ 與 $\frac{ML^2}{2EI}$。
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