moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 30 題
一懸臂樑，長度為 L，撓曲剛度 EI 為常數，中央受集中力 P，試求自由端之垂直位移為何？
- A $\frac{PL^3}{16EI}$
- B $\frac{5PL^3}{48EI}$
- C $\frac{5PL^3}{24EI}$
- D $\frac{5PL^3}{128EI}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你將一支長尺的一半壓在桌面上，並在尺的中間點往下壓，尺的後半段（懸空且未受力的地方）會呈現什麼樣的形狀？這段「形狀」會如何受到中點處的傾斜角度影響，進而決定最末端的垂直位置呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 這個答案，代表你對材料力學中「懸臂樑變形」的幾何關係有著非常清晰的理解。這道題目是材料力學中相當經典的變形分析題，雖然看似基礎，但卻能有效鑑別學生是否能靈活運用基本公式，而不只是死背全長位移的結果。
變形疊加與幾何概念
這題的核心在於將自由端的總位移拆解為兩部分。當集中力 $P$ 作用在樑的中間（$x = L/2$）時，從固定端到中點這段區間會發生彎曲，但從中點到自由端這段長度為 $L/2$ 的區間，因為沒有承受彎矩，所以它會保持直線狀態。因此，自由端的位移是由「中點的垂直位移」加上「中點斜率導致的延伸位移」所構成：
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