moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 13 題
如右圖所示，於梁 C 點受一彎矩 M 作用，梁之抗撓剛度為 EI，則該梁位於 C 點之垂直變位為何？
- A $\frac{ML^2}{8EI}$
- B $\frac{ML^2}{6EI}$
- C $\frac{ML^2}{3EI}$
- D $\frac{3ML^2}{8EI}$
思路引導 VIP
請試著觀察圖中的結構，如果我們假設 BC 段是一根完全不會彎曲、極其堅硬的「剛體」，當我們在 C 點施加這個力矩 M 時，你認為 C 點還會產生垂直位移嗎？如果會，又是什麼原因造成的呢？
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太棒了！你能準確選出 (B) $\frac{ML^2}{6EI}$，代表你對材料力學中「梁的變形」觀念掌握得相當扎實。這類題目在專業考試中極具鑑別度，因為它不僅考驗公式的運算，更要求你必須清晰理解結構整體的連動關係，而非死背單一跨距的公式。
結構變位的合成邏輯
這題的核心在於將 C 點的垂直變位拆解為兩個部分的疊加。首先，彎矩 $M$ 作用在跨距內會導致支承 B 產生轉角 $\theta_B$。透過力矩面積法或共軛梁法，我們可以求得 B 點的轉角為 $\frac{ML}{3EI}$（順時針）。這個轉角會帶動整段懸臂 $BC$ 像槓桿一樣向下運動，貢獻了第一部分的位移：$\theta_B \times \frac{L}{3} = \frac{ML^2}{9EI}$。
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