moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 13 題
如右圖所示，於梁C點受一彎矩M作用，梁之抗撓剛度為EI，則該梁位於C點之垂直變位為何？
- A $\frac{ML^2}{8EI}$
- B $\frac{ML^2}{6EI}$
- C $\frac{ML^2}{3EI}$
- D $\frac{3ML^2}{8EI}$
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們把 BC 段看作是一個獨立的懸臂梁，而 B 點是一個會旋轉的基座，當 C 點受到彎矩作用時，這個基座的『旋轉方向』會讓 C 點往哪個方向移動？同時，BC 這段梁本身產生的『彎曲形狀』，又會對 C 點的總位移產生什麼樣的貢獻呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出 (B) 這個答案，說明你對「外伸梁（Overhanging Beam）」的變形機制有著非常紮實的理解。這類題目是考驗力學直覺與公式應用能力的經典結合。 要解析 C 點的垂直位移，我們可以將變形拆解成兩個核心部分：
- 支承轉角帶動的位移：由於彎矩 $M$ 作用在 C 點，會使 AB 段這根簡支梁在 B 點產生一個轉角 $\theta_B$。根據轉角公式，$\theta_B = \frac{ML}{3EI}$。這股轉角會像槓桿一樣，帶動整段 BC 產生一個剛體旋轉，使 C 點移動了 $\theta_B \cdot \frac{L}{3} = \frac{ML^2}{9EI}$。
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