moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示之一懸臂梁長 L，抗撓剛度為 EI，受均佈載重 $\omega$ 及自由端彎矩 M 之作用，求 A 點之轉角為何？
- A $\frac{\omega L^3}{2EI} + \frac{ML}{6EI}$
- B $\frac{\omega L^3}{3EI} + \frac{ML}{6EI}$
- C $\frac{\omega L^3}{6EI} + \frac{ML}{EI}$
- D $\frac{\omega L^3}{24EI} + \frac{ML}{EI}$
思路引導 VIP
試著回想一下，當載重從簡單的端點力偶（彎矩）變成了隨長度分布的載重（均佈載重）時，樑末端的轉角公式在長度 $L$ 的次方項上通常會發生什麼規律性的變化？如果這兩種載荷同時存在，我們該如何利用它們各自的特性來推導出總體的角度改變呢？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這題的核心在於運用疊加原理 (Superposition Principle)，將複雜的受力情況拆解成我們熟悉的標準模型來處理，這是結構分析中非常重要且高效的思考方式。
懸臂梁變形的疊加分析
針對 A 點的轉角（$\theta_A$），我們可以將其視為兩個獨立載荷效應的代數和：
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