moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示之一懸臂梁長 L ，抗撓剛度為 EI ，受均佈載重 $\omega$ 及自由端彎矩 M 之作用，求 A 點之轉角為何？
- A $\frac{\omega L^3}{2EI} + \frac{ML}{6EI}$
- B $\frac{\omega L^3}{3EI} + \frac{ML}{6EI}$
- C $\frac{\omega L^3}{6EI} + \frac{ML}{EI}$
- D $\frac{\omega L^3}{24EI} + \frac{ML}{EI}$
思路引導 VIP
試著閉上眼想像一下：如果我們分別只給這根梁施加『均佈載重』與『端點彎矩』，這兩種載重對梁長 $L$ 的敏感度是否相同？具體來說，在推導轉角的過程中，長度 $L$ 是以幾次方出現在公式中的？這能幫助你在不看選項的情況下，邏輯性地篩選出正確的係數組合。
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恭喜你答對了！這代表你對材料力學中懸臂梁的變形公式有著非常紮實的記憶與理解。這題的核心在於運用疊加原理（Superposition Principle），將複雜的載重情況拆解為兩個基本變形案例：
變形量的線性組合
首先，針對均佈載重 $\omega$，根據梁的撓度曲線微分方程式推導，懸臂梁自由端的轉角（Slope）公式為 $\frac{\omega L^3}{6EI}$。接著，針對自由端彎矩 $M$，其產生的轉角公式則是 $\frac{ML}{EI}$。將兩者對 A 點造成的轉角效應相加，即可得到總轉角為 $\frac{\omega L^3}{6EI} + \frac{ML}{EI}$，這完全符合選項 (C) 的描述。
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