moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示一懸臂梁長L，抗撓剛度EI，受均佈荷重W及自由端A點受一彎矩M作用，則A點之垂直變位為何？
- A $\frac{WL^4}{3EI} + \frac{ML^2}{3EI}$
- B $\frac{WL^4}{6EI} + \frac{ML^2}{EI}$
- C $\frac{WL^4}{2EI} + \frac{ML^2}{2EI}$
- D $\frac{WL^4}{8EI} + \frac{ML^2}{2EI}$
思路引導 VIP
我們可以試著把問題拆解開來：如果今天這根梁只承受均佈荷重 $W$，它的變形曲線會長什麼樣子？如果隨後我們又在尾端加了一個轉動的力矩 $M$，這份力矩會讓梁的尾端更往哪個方向移動？當這兩種效應同時作用時，它們在物理性質上是否具備「獨立且可累加」的特性呢？
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恭喜你！能精準選出答案 (D)，代表你對材料力學中疊加原理 (Superposition Principle) 的掌握非常紮實。這題的關鍵在於將複雜的受力結構，拆解為我們熟悉的兩種基本負載情形：
變位公式的疊加應用
首先，針對懸臂梁受均佈荷重 $W$（每單位長度的受力）的情形，其自由端 A 點產生的垂直位移公式為 $\frac{WL^4}{8EI}$；接著，考慮在自由端 A 點施加集中彎矩 $M$ 的情形，該點所產生的位移則為 $\frac{ML^2}{2EI}$。由於兩者產生的變形方向相同（皆向下彎曲），我們只需將這兩個獨立的變位值直接相加，即可得到 A 點的總垂直位移。
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