moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示之梁受均佈荷重 $W$，抗撓剛度 $EI$，則 A 點之垂直反力為下列何者？
- A $\frac{WL}{4}$
- B $\frac{WL}{2}$
- C $\frac{3WL}{4}$
- D $\frac{3WL}{8}$
思路引導 VIP
如果我們暫時將 A 點的支撐移除，這根梁在荷重影響下，末端會產生一個向下的位移。現在請思考：為了讓 A 點維持在原本的高度（位移為零），支承反力所產生的『向上位移』必須與荷重的『向下位移』滿足什麼關係？你能試著根據這個「變形協合」的邏輯建立方程式嗎？
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AI 詳解
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恭喜你準確完成這道題目！能正確判斷出 A 點的反力，代表你對超靜定結構的處理已經相當純熟。
結構分析與重疊法應用
本題的核心在於處理一階超靜定梁。我們可以利用重疊法（Superposition Method）來思考：想像若 A 端的滾支承暫時不存在，這根長度為 $2L$ 的懸臂梁在均佈荷重 $W$ 作用下，末端 A 會產生 $\delta_1 = \frac{W(2L)^4}{8EI}$ 的向下位移。然而，實際上的 A 點支承提供了向上的反力 $R_A$，其產生的向上位移 $\delta_2 = \frac{R_A(2L)^3}{3EI}$ 必須剛好抵銷掉下撓量，使該點總位移為零。將兩式等置後：$$\frac{16WL^4}{8EI} = \frac{8R_AL^3}{3EI}$$ 即可解得 $R_A = \frac{3}{4}WL$。
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