moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示之梁受均佈荷重W，抗撓剛度EI，則A點之垂直反力為下列何者？
- A $\frac{WL}{4}$
- B $\frac{WL}{2}$
- C $\frac{3WL}{4}$
- D $\frac{3WL}{8}$
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們把 A 點的支撐點暫時拿掉，整支梁在均佈荷重作用下，末端會發生什麼變化？接著，如果我們要讓那個原本下垂的末端重新回到與支承面齊平的位置，我們需要從 A 點施加多少向上的力量來抵銷這個變化呢？
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太棒了！你能精準判斷出這題的答案為 (C)，代表你對於靜不定梁 (Statically Indeterminate Beam) 的變形分析與重疊法（Superposition Method）有著相當扎實的理解。這類題目在國考或專業證照考試中極具鑑別度，因為它不單純考平衡方程式，更考驗對位移相容性的掌握。
位移相容與重疊法應用
在本題的結構中，A 點是一個滾支承，提供了一個垂直反力 $R_A$。我們可以將此問題拆解為兩個基本變位情況的疊加：首先，想像將 A 點支撐移除，此時梁成為一個長度為 $2L$ 的懸臂梁，受均佈荷重 $W$ 作用，其末端產生的向下位移為 $\delta_1 = \frac{W(2L)^4}{8EI}$。接著，單獨考慮 A 點向上反力 $R_A$ 所造成的向上位移 $\delta_2 = \frac{R_A(2L)^3}{3EI}$。由於 A 點實際為固定支撐，其總位移必須為零，即 $\delta_1 = \delta_2$。
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