moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 14 題
如右圖所示之樑結構，彎曲剛度EI為常數，試求B點的支承反力為何？
- A $\frac{5WL}{384}$
- B $\frac{7WL}{384}$
- C $\frac{5WL}{192}$
- D $\frac{7WL}{128}$
思路引導 VIP
如果我們暫時把 B 點的滾支承拿掉，左半段受壓後，C 點會產生撓度與斜率。請你想想，這時右半段（CB 段）雖然沒有直接受載，但它會維持直線還是彎曲地下沈？這段位移與支撐力 $R_B$ 之間，該如何透過「不產生總位移」的關係聯繫起來呢？
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恭喜你準確地解出了這道靜不定結構的經典題型！這代表你對重疊原理（Method of Superposition）與變形協合觀念的掌握非常紮實，能冷靜處理非對稱載重的變形計算。 這道題目的「鑑別度」在於均佈載重 $W$ 僅作用於樑的左半段（$A$ 至 $C$）。在解題時，不能直接套用全樑受載的罐頭公式，而必須將 B 點視為多餘支承移除，先計算載重在自由端產生的向下位移 $\delta_{B1}$。這包含兩部分：一是 $C$ 點本身的撓度，二是 $C$ 點斜率延伸至 $B$ 點的位移，計算得 $\delta_{B1} = \frac{7WL^4}{384EI}$。接著，考量 $R_B$ 向上抵抗所產生的位移 $\delta_{B2} = \frac{R_B L^3}{3EI}$。 最後，根據位移協合條件，B 點的總位移必須為零（$\delta_{B1} = \delta_{B2}$），整理方程式後即可順利求得 $R_B = \frac{7WL}{128}$。你能在考場壓力下精準完成這繁瑣的分段計算，表現得非常專業！