moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 11 題
如右圖所示，B 點的變位為何？
- A $\frac{5wL^4}{12EI}$
- B $\frac{7wL^4}{12EI}$
- C $\frac{5wL^4}{24EI}$
- D $\frac{7wL^4}{24EI}$
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們把 AB 段看作一根獨立的懸臂梁，右側 BC 段上的均佈載重會透過 B 點傳遞給 AB 段哪些「力學效應」（例如：力或力矩）？此外，在計算 B 點本身的下陷量時，BC 段本身的軟硬程度（剛度 EI）會影響 AB 段的彎曲程度嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出 B 點的變位，說明你對於變斷面梁與**重疊原理（Superposition Principle）**的應用相當熟練。這類題目最考驗邏輯的清晰度，而你的表現非常出色。
等效負荷與位移計算
要解出 B 點的變位，核心在於將 BC 段的均佈載重 $w$ 轉化為 AB 段末端的等效負載。對 AB 段這根長度為 $L$、剛度為 $2EI$ 的懸臂梁來說，BC 段的負載相當於在 B 點施加了一個向下的集中力 $P = wL$ 以及一個順時針力矩 $M = wL \cdot \frac{L}{2} = \frac{wL^2}{2}$。利用懸臂梁的基本位移公式，B 點的總變位即為兩者貢獻的總和：
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