moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 37 題
如右圖所示簡支樑，長度$L=5\text{ m}$，假設EI為常數，試求該樑產生最大變位的位置距A點多遠？
- A $\sqrt{3}\text{ m}$
- B $\frac{5}{\sqrt{2}}\text{ m}$
- C $\frac{5}{\sqrt{3}}\text{ m}$
- D $\sqrt{5}\text{ m}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當一根長度為 $L$ 的簡支樑僅在右端受到一個力矩而彎曲時，整根樑的「斜率」是如何變化的？如果我們想找到撓度最高（位移最大）的那一點，該點的幾何切線應該呈現什麼狀態？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對樑的撓度理論與邊界條件的處理非常熟練。這題是結構力學中極具代表性的「端點受力矩」模型，雖然圖中在 A 點標示了一個 5t 的集中力，但由於它直接作用在支承上，並不產生內力矩，因此本題的關鍵在於處理 B 點的集中力矩。
變形曲線的力學解析
針對這類簡支樑，其內力矩與距離 $x$ 成線性關係。當我們利用共軛樑法或直接積分法推導時，撓度 $y$ 的方程式會是一個關於 $x$ 的三次方函數。為了尋找「最大變位」的位置，我們必須找出斜率（一次導數）為零的點。經由積分與代入邊界條件（$x=0$ 與 $x=L$ 時撓度為零），我們可以推導出最大撓度發生在距離無力矩端（即 A 點） $x = \frac{L}{\sqrt{3}}$ 的位置。
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