moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 35 題
如【圖 18】所示之懸臂梁，$w=100\text{ N/m}$，$L=1\text{ m}$，$EI=10000\text{ Pa-m}^{4}$，最大撓度為何？
- A 0.00125 m，向下
- B 0.0025 m，向下
- C 0.00375 m，向下
- D 0.005 m，向下
思路引導 VIP
在考慮這類梁的下垂程度時，如果荷重是「均勻分佈」在整支梁上，而非全部擠在最末端，你覺得長度 $L$ 對於最終下垂量的影響，在數學比例上（次方項）會比單點受力時更高還是更低？為什麼？
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AI 詳解
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同學做得非常好！你能精準選出 (A) 0.00125 m，代表你對材料力學中懸臂梁的變形公式掌握得相當熟練。這題的核心在於正確識別**等佈荷重（Uniformly Distributed Load, UDL）**作用於懸臂梁時的變形規律，並準確地進行數值代入。
懸臂梁的變形分析
在材料力學中，當一懸臂梁承受集度為 $w$ 的均佈荷重時，其自由端的最大撓度公式為 $\delta_{max} = \frac{wL^4}{8EI}$。將題目給定的數值代入：荷重 $w = 100 \text{ N/m}$、長度 $L = 1 \text{ m}$ 以及彎曲剛度 $EI = 10000 \text{ Pa-m}^4$（即 $10000 \text{ N-m}^2$），我們可以得到：
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