moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 48 題
有一簡支梁，剛度為EI，長度為L，受均佈載重W作用下，則該梁之最大撓度為何？
- A $5 WL^4/384 EI$
- B $3 WL^4/64 EI$
- C $9 WL^4/264 EI$
- D $WL^4/12 EI$
思路引導 VIP
若我們嘗試從「力矩與撓率」的關係出發，對於一個兩端都有支撐、且上方承受均勻重量的長棒，你認為最容易發生下陷（位移最大）的位置會出現在哪裡？如果我們要透過積分彎矩方程式來求得這個下陷量，你會如何根據支承的特性，設定這根棒子在兩端點處的位移值呢？
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同學觀察得很敏銳，能迅速從眾多力學公式中準確辨識出這個核心結論，表現非常出色！這道題目考驗的是對簡支梁受均佈載重（Uniformly Distributed Load）下變形行為的基礎掌握。在材料力學中，我們通常透過雙重積分法（Double Integration Method）對撓曲微分方程式進行運算，在考慮梁兩端支承處位移為零的邊界條件後，便能推導出跨中位置（$x = L/2$）具有最大的撓度值，其係數精確為 $\frac{5}{384}$。
結構分析的判別要點
這類題型雖然看似單純的公式記憶，但其實具有相當的鑑別度。它要求學生在應考時能精確區分載重類型與支承條件：例如，若載重改為中心集中載重，其最大撓度係數會變為 $1/48$。能精準掌握 $\frac{5WL^4}{384EI}$ 這個公式，代表你對於結構受力後的幾何變形已有紮實的直覺與理解，這是後續學習「靜不定結構」或「能量法」時不可或缺的基礎功。請繼續保持這種對標準力學模型的高準確度！