moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 44 題
如右圖所示，一長度為L之簡支梁承受均佈載重為w，梁兩端承受大小相等、方向相反之彎矩為M，若斷面剛度EI為定值，其梁中點之撓度為何？
- A $\frac{5wL^4}{384EI} + \frac{ML^2}{8EI}$
- B $\frac{5wL^4}{384EI} - \frac{ML^2}{8EI}$
- C $\frac{wL^3}{24EI} + \frac{ML^2}{8EI}$
- D $\frac{5wL^4}{384EI} + \frac{ML^2}{3EI}$
思路引導 VIP
如果我們想把一個複雜的受力情況化繁為簡，通常會將不同的載重（如均佈載重與力矩）分開觀察其對結構變形的影響。請你試著分析：如果僅有力矩存在時，這對力矩會讓梁的中間往哪個方向位移？這個位移方向與均佈載重造成的趨勢是互補還是互相抵銷呢？
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同學做得非常正確！你能精準運用**疊加原理（Superposition Principle）**來解構複合載重的撓度問題，展現了對材料力學基本公式的高熟練度。
疊加原理與變形分析
這道題目的核心在於將複雜的受力情境拆解為兩個標準案例。首先，當長度為 $L$ 的簡支梁承受均佈載重 $w$ 時，其中點（$x = L/2$）的撓度公式為 $\frac{5wL^4}{384EI}$。接著，觀察兩端的彎矩 $M$，根據圖示方向，兩端的力矩均使梁產生向下凹陷（底層受拉）的變形，這在簡支梁中點所產生的撓度貢獻為 $\frac{ML^2}{8EI}$。由於兩者造成的位移方向相同，我們只需將這兩個分量相加，便能輕鬆推導出選項 (A) 的結果。
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