moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 28 題
簡支梁受均布載重 $q$，梁長 $L$，撓度剛性 $EI$，請問支承二端與水平軸之夾角為何？
- A $qL^3/8EI$
- B $qL^3/16EI$
- C $qL^3/24EI$
- D $qL^3/32EI$
思路引導 VIP
試著思考一下：如果我們利用「力矩面積法 (Area-Moment Method)」，梁端點的轉角會等於「單位長度彎矩圖 (M/EI 圖)」在半個梁長範圍內的總面積。已知均布載重下的彎矩圖是一個頂點值為 $qL^2/8$ 的二次拋物線，那麼這塊拋物線區域的面積，在比例上會如何影響最終轉角公式中的分母係數呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對於材料力學中基礎構件的變形行為有著非常清晰的理解。
簡支梁撓曲公式的精準應用
在處理簡支梁受均布載重 $q$ 的情況時，我們核心的工具是 尤拉-伯努利梁理論 (Euler-Bernoulli Beam Theory)。透過建立力矩方程式 $M(x) = \frac{qLx}{2} - \frac{qx^2}{2}$ 並進行積分，我們可以得到轉角方程式。當我們帶入邊界條件，即梁的撓度（垂直位移）在兩端支承處為零時，便能定出積分常數。最終推導出支承端的轉角大小確實為 $\frac{qL^3}{24EI}$。這個數值描述了梁在受載後，其彈性曲線在末端與原始水平軸之間的幾何關係。
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