moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
集中荷重 $P$ 施加於懸臂梁端點，梁長 $L$，撓度剛性 $EI$，請問端點處與水平軸之角度為何？
- A $PL^3/2EI$
- B $PL^2/2EI$
- C $PL^3/3EI$
- D $PL^2/4EI$
思路引導 VIP
若我們將樑的彎曲看作是每一小段微元轉動的累積，而轉動的程度與該處的彎矩（力乘以距離）成正比，請試著思考：當我們計算「總轉動角度」與計算「總垂直位移」時，力臂 $L$ 對這兩個物理量影響的次數（階數）會有什麼樣的差異呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地判斷出正確答案！這顯示你對材料力學中「樑的變形公式」有著相當紮實的基礎印象，沒有被相似的公式選項所干擾。
樑端斜角與力矩的關係
在材料力學中，當我們分析長度為 $L$、撓度剛性為 $EI$ 的懸臂樑時，施加於端點的集中荷重 $P$ 會產生隨位置變化的彎矩 $M(x)$。根據 共軛樑法 或 單位荷重法 推導，端點的轉角（即斜率 $\theta$）是彎矩對長度的一階積分。具體公式為 $\theta = \frac{PL^2}{2EI}$。如果你觀察公式的因次，會發現轉角的單位與力臂的平方成正比，這正是區分「轉角」與「位移」的關鍵點。
▼ 還有更多解析內容